Ondes sinusoïdales - monochromatiques
Les ondes sinusoïdales sont les ondes que l'on obsere dans la nature avec les vagues à la surface de l'eau, les pendules, les oscillation d'un ressort,...
Définitions
\(\triangleright\) Définition d'un onde sinusoïdale
Une onde sinusoïdale est une onde périodique qui possède:- une période temporelle \(T\): la durée du morif qui se reproduit
- une période spatial - longueur d'onde \(\lambda\): la "longueur" du motif
Nombre d'onde
Relations entre les périodes
\(\triangleright\) Relation entre la période spatiale et temporelle
Pendant le temps \(T\) l'onde parcours \(\lambda\) à la vitesse \(v\):
$$\lambda={{\frac vT}}$$
Relation de dispersion
Il y a une correspondance entre le le domaine temporel et le domaine spatial.
On retrouve:
- \(T\iff \lambda\)
- \(\mu=\frac 1T\iff f=\frac 1\lambda\)
- \(\omega=\frac{2\pi}{T}\iff k=\frac{2\pi}{\lambda}\)
Par conséquent:
$$\lambda=vT$$
$$\frac{2\pi}{k}=v\frac{2\pi}{\omega}$$
On a finalement:
\(\triangleright\) Relation de dispersion
$$\omega=kv$$
Avec:- \(\omega\): la pulsation
- \(k\): le nombre d'onde
- \(v\): la vitesse
Expression mathématique
\(\triangleright\) Expression mathématique de la déformation d'une onde sinusoïdale
La déformation sinusoïdale \(A\) qui se propage dans la direction \(z\) s'écrit:
$$A(z,t)={{A_0\cos(\omega t-kz+\phi_0)}}$$
Avec:- \(A_0\): l'amplitude
- \(\phi_0\): déphasage à l'origine
\(\triangleright\) Phase totale d'une onde
La phase totale d'une onde exprimé en \(rad\), s'écrit:
$$\phi(z,t)={{\omega t-kz+\phi_0}}$$
